Правило нахождения числа от части

Фото

С помощью них школьники могу выучить новые темы, если они на надомном обучении, либо если отстают от сверстников. При подготовке к следующему уроку, контрольной работе или самостоятельной, ученики могут воспользоваться данными ресурсами. К сожалению, не у всех родителей есть возможность платить дорогостоящим репетиторам, которые не всегда могут помочь и найти подход к ребенку. В этом случае на помощь приходят именно различного рода видеоуроки, презентации и др.

Содержание :
Видео на тему: Нахождение числа по его дроби

Петр решил 20 примеров, что составляет всего задания.

Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью.

Психологический анализ ошибок при решении арифметических задач учащимися V-VI классов на материале задач на нахождение дроби числа и числа по данной величине его дроби. Однако эти достижения не должны заслонять собой ещё имеющиеся в ряде школ факты низкой успеваемости по математике.

Эти факты становятся особенно нетерпимыми сейчас, когда поставлена задача дальнейшего подъёма культурного уровня нашего народа, когда советская школа приступила к осуществлению политехнического обучения. В педагогической науке проблема достижения высокой успеваемости является еще недостаточно разработанной. Из практики работы школы известно, что одни математические знания усваиваются учащимися легко, усвоение же других связано с большими трудностями.

Применение же этих действий к решению указанных выше задач, несомненно, вызывает ещё большие трудности. Вопрос о путях изучения этого материала неоднократно обсуждался в педагогической печати, но до сих пор среди методистов нет единого мнения по этому вопросу. Психология обучения, изучающая закономерности протекания психических процессов в конкретной учебной деятельности, может оказать здесь значительную помощь. Вот почему данное исследование было построено на материале решения задач на нахождение числа по его части, части от числа и на проценты представляющие разновидности этих видов задач.

В ряде работ сотрудников лаборатории психологии обучения Института психологии АПН на различном учебном материале выявлено существование некоторых общих закономерностей усвоения. Остановимся на некоторых из этих закономерностей. Установлено, что процесс познания идёт от недифференцированно - общего усвоения учебного материала к его тончайшей дифференциации, причём сначала происходит дифференциация контрастного материала, и лишь затем всё более близкого, сходного. Для того, чтобы этот процесс протекал нормально, необходим соответствующий подбор учебного материала, необходимо сопоставление все более и более сходного материала, выделение в нем как общих, так и отличных, дифференцирующих признаков.

Установлено также, что уровень a6страгирования определяется широтою конкретизации Необходимым условием перехода к обобщению в учебном процессе является варьирование исходного наглядного материала. Следует соблюдать постепенность в переходе от конкретного к абстрактному. При этом должны быть выражены в слове как его существенные, так и несущественные признаки.

В этих же исследованиях установлено, что несоблюдение требований закономерностей усвоения ведет к образованию ошибочных понятий, к оперированию словами, слабо соотносящимися с реальной действительностью, к трудности перехода от одной системы знаний к другой, к формированию косных, формальных знаний. Представляет интерес проследить, как в практике работы школ реализуются требования закономерностей усвоения, какие при этом бывают отклонения от требований и к каким последствиям они приводят.

О закономерности легче судить, анализируя ошибки, так как сама закономерность лучше даёт знать о своем существовании при всяких отклонениях от её требований. Поэтому темой нашего исследования взят психологический анализ ошибок при усвоении знаний.

Поскольку обучение, по воззрениям И. Павлова, представляет собой образование сложных систем временных связей, то, изучая ошибку, мы имеем возможность выявить, какие отклонения от требований закономерности приводят к образованию связей, неадекватно отражающих объективно существующие зависимости к ошибке , какое влияние оказывают ранее выработанные связи на вновь вырабатываемые, как они взаимодействуют друг с другом. Мы ставим своей задачей на основе психологического анализа ошибок при решении учащимися V-VI класса задач на проценты и дроби выявить особенности проявления ряда закономерностей усвоения в данной конкретной деятельности, выявить условия, ведущие к ошибке, что должно помочь в определении более эффективных путей обучения.

В соответствии с целями исследования были избраны и его методы. Прежде всего мы обратились к методу объективного наблюдения. Его целью было выявить, в какой мере на уроках при изучении данного раздела соблюдаются требования психологических закономерностей, какие требования чаще всего нарушаются и каковы возникающие вследствие этого наиболее характерные ошибки.

Мытищ; всего посещено 95 уроков 6 учителей. С целью проверки степени распространения выделенных в процессе наблюдения ошибок мы обратились к анализу контрольных письменных работ учащихся указанных выше школ. Всего было проанализировано свыше работ. На основе наблюдения и анализа контрольных письменных работ нами были выявлены те задачи, в решении которых учащиеся чаще всего допускали ошибки. В целях более глубокого анализа этих ошибок был проведен индивидуальный констатирующий эксперимент.

Мы предлагали для решения задачи на проценты и дроби, аналогичные тем, при решении которых чаще всего возникали ошибки. Перед решением задач мы выявляли, в какой мере учащиеся владеют понятием дроби, умеют выполнять преобразования дробей, с тем, чтобы проследить, в какой зависимости находится решение текстовых задач от уровня понимания дроби. По успеваемости они распределялись следующим образом: 4 ученика с оценкой 2, II - с оценкой 3 и 5 - с оценкой 4.

Собрано решений. В дополнение к констатирующему эксперименту был проведен обучающий эксперимент. Мы обучали группу учащихся нахождению числа по его части и части от числа до прохождения этих разделов в школе Мы пытались создать наиболее благоприятные условия обучения и прослеживали, как в этих условиях протекает процесс решения данного типа задач. Обучение велось индивидуально. С каждым испытуемым решено по 20 задач; получено решений; через обучающий эксперимент проведено 16 человек.

Усвоение же понятий дроби и процента, как указывалось выше, для многих учащихся связано с большими трудностями. Эти трудности в отношении дробей заключаются в том, что ученику надо одновременно осмыслить количество долей числитель , величину их знаменатель и осознать их отношение числителя к знаменателю. Оперируя дробями, ученику приходится одновременно пользоваться правилами которые распространяются на целые числа и противоположными им. Так, например, при сложении дробей числители складываются, а знаменатели нет; с увеличением числителя при том же знаменателе дробь увеличивается, а с увеличением знаменателя при том же числителе дробь уменьшается и наоборот; величина дроби не зависит от абсолютной величины числителя и знаменателя.

Все это противоречит прошлому опыту ученика, а поэтому и усваивается с трудом. При решении задачи на проценты требуется предварительно выполнить дополнительную операцию перевода процентов в десятичные дроби. Таким образом, усвоение понятий дроби и процента представляет для ученика новую сложную задачу.

Особое значение трудности возникает при решении текстовых задач на нахождение части от числа и числа по данной величине его части. Эти задачи, в отличие от задач, решаемых до изучения дробей, обладают некоторыми своими специфическими особенностями.

Так, если до изучения дробей одно арифметическое действие всегда соответствовало одной арифметической операции сложить, вычесть, умножить, разделить , то теперь при решении рассматриваемых задач, одно арифметическое действие выполняется с помощью двух операций при умножении и делении на дробь.

Кроме того, в начальной школе число по данной одной какой-нибудь части его находится умножением, а часть данного числа находится делением. Следовательно, для решения тех же простых задач надо выполнять действия, обратные тем, которые выполнялись раньше. Помимо всего этого для учеников до изучения дробей, умножение было равнозначно увеличению, а деление - уменьшению; при умножении же на правильную дробь число не увеличивается, а уменьшается, а при делении не уменьшается, а увеличивается.

Всё это противоречит прошлому опыту учащихся. Задачи рассматриваемой категории решаются по формулам, которые, как известно, представляют собой сжатое выражение зависимостей, существующих между данными и искомым.

Чтобы усвоить формулу решения данных задач, требуется отвлечься от целого ряда несущественных признаков; причём некоторые из этих признаков являются постоянно повторяющимися, что значительно усложняет процесс абстрагирования. Решение задач рассматриваемой категории требует, в силу указанных выше особенностей боле высокого уровня аналитико-синтетической деятельности. На многих посещённых нами уроках, на которых объяснялось нахождение части от числа и числа по его части, не применялась наглядность, хотя изучаемый материал позволял использовать, например, графические иллюстрации.

Таким образом, в процессе изучения рассматриваемого материала не было соблюдено одно из требований закономерностей усвоения, заключающееся в том, что для усвоения требуется известное многообразие наглядного опыта.

Кроме того, нередко отступали и от требования соблюдать постепенность в переходе от конкретного к абстрактному. Выразилось оно в том, что при обучении нахождению числа по части, а также числа по процентам, вывод правила делался не из решения текстовой задачи, а из решения отвлеченных числовых примеров.

На этих же уроках было допущено существенное отступление от требования последовательного перехода от недифференцированно-общего усвоения к дифференцированному. В процессе обучения не делалось сопоставления задач на нахождение части от числа с задачами на нахождение числа по его части; процента от числа и числа по процентам; не сопоставлялись и близкие по своей сущности задачи на проценты и дроби. Кроме того, от учеников обычно мало требовалось обоснования выполняемых ими при оперировании дробями действий почему надо делить на знаменатель, почему умножать на числитель и т.

В частности, не был обеспечен правильный подбор учебного материала от контрарного к сходному , не проводилось регулярно развернутое сопоставление сходного, выделение в нем отличного, необходимые для правильного перехода от недифференцированно-общего усвоения знания к его дифференциации. В результате учащиеся, особенно слабо успевающие по арифметике, задерживались на более низком уровне недифференцированно - общего усвоения, в то время, как новый, более сложный материал требовал значительно более тонкой дифференциации.

Такие учащиеся в новых, усложненных условиях действовали более элементарными, привычными приемами, обеспечивающими им в прошлом опыте успех в решении; в новых же условиях эти приёмы вели к ошибкам. Эту категорию ошибок мы условно называем ошибками слабой дифференциации. Конкретное выражение этих ошибок может быть различным. Они могут проявиться, например, в перенесении формулы решения примеров и простых задач на дроби на решение более сложных задач.

Дана, например, задача. Найти число, если 1. Решая эту и аналогичные им задачи, целый ряд учащихся либо множил известное число процентов на и делил на известную часть числа; либо делили на , а множили на известную часть числа, т. Происхождение ошибок этого рода может быть объяснено следующим образом.

В школьной практике после объяснения правила нахождения дроби числа и числа по его дроби для выработки соответствующего навыка обычно даётся большое количество числовых примеров, а затем и текстовых задач, решаемых одним действием. В этих задачах и примерах всегда имеется только 2 данных: целое и дробь. Решаются они по следующим формулам: нахождение дроби числа и нахождение числа по данной величине его дроби.

Для обеих формул характерно наличие двух данных в числителе и одного в знаменателе. Эти формулы, оправдавшие себя при решении более простых примеров и задач, учащиеся пытаются применить в новых более сложных условиях, что и приводит к ошибке.

Следует при этом отметить, что, сочетая данные два в числителе и одно в знаменателе , учащиеся не вникают обычно в реальный смысл совершаемых операций и потому сами нередко не могут обнаружить ошибки. Ошибки, как результат слабой дифференциации очень часто появляются при переходе от решения числовых примеров и простых задач к решению составных текстовых задач.

Для решения числовых примеров и простых задач рассматриваемой категории необходимо вычленять из условия и соотносить между собой только 2 данных целое и дроби. Такие ошибки были обнаружены при наблюдении за самостоятельным, решением учащимися задач в классе, а также анализе контрольных работ. Привычное вычленение строго определенных комплексов задачи заданное целое и дробь приводит также к тому, что искажается и сам процесс восприятия её в наших наблюдениях экспериментах учащиеся после первого чтения воспроизводили условие адекватное не предъявленной задаче, а той, в решении которой они имели опыт в отдельных случаях не помогали и указания экспериментатора на то, что в воспроизведении допущены ошибка.

Испытуемый и после второго чтения условия воспроизводил его в соответствии со своим опытом, т. Ошибки восприятия, заключающиеся в уподоблении воспринимаемой задачи привычной, были установлены и в ряде других исследований на более элементарном арифметическом материале исследования Н. Менчинской и И. На новом уровне усвоения, при работе над более сложным материалом, как показали наши исследования, эти ошибки возникают вновь.

Недифференцированно-общее восприятие условия проявляется подчас в выборе нерационального пути решения. В других случаях этот перенос осуществлялся в обратном направлении—с нового на старое. Так, например, ученик, усвоив правила нахождения части от числа и числа по его части, переносил эти правила и на те случаи, где они неприменимы.

Если же известно было, что приходится на I часть, и требовалось узнать число, равное 3 таким частям, то некоторые испытуемые делили на 3 вместо умножения , заявляя, что они находят число по известной его части. Такие ошибки допускались при решении составных, текстовых задач, в каждой из рассматриваемых простых задач общим с задачами на нахождение части от числа и числа по части является то, что в них дано целое и часть.

Наличие этих данных и отсутствие достаточного разграничения понятий и создало условия для актуализации связей, неадекватных предъявленной задаче. В процессе решения задач иногда создается такая ситуация, когда одновременно актуализируются обе системы связей; выработанная ранее и вновь вырабатываемая. Так, одна из наших испытуемых.

Причём на вопрос экспериментатора, каким действием находится часть от числа, испытуемая отвечала правильно. Подобные же ошибки зафиксированы ещё у трех испытуемых. Природа этой категории ошибок та же, что и рассмотренных выше, т. На начальном этапе усвоения знаний в данном случае при нахождении части от числа и числа по части для ученика уменьшение числа в несколько раз еще равнозначно делению, а увеличение—умножению, но в то же время он в какой-то мере усвоил, что часть от числа находится умножением, а число по части делением.

Нахождение числа по его части

Поиск Что такое процент? Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому.

Нахождение числа по его дроби

В этом уроке Вы познакомитесь с нахождением числа или величины по заданному проценту, научитесь находить процентное отношение чисел и рассмотрите различные виды задач на применение этих навыков. Для начала выясним, что такое нахождение числа или величины по заданному проценту. Это значит, что сама величина не известна, но известен процент от нее.

Как найти число по его процентам

Прочитайте слово, записанное на доске. Детектив Какой смысл оно имеет? А словарь толкует: детектив — 1 частный сыщик; 2 литературный жанр, изображающий процесс раскрытия преступления. Родоначальник — Э. По запись на доске. Агенству требуются новые работники. Все ваши заявления о приеме на работу тетради с классной и домашней работой будут тщательно изучены.

Урок по математике на тему «Нахождение числа по его части»

Пример 4. Найти Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение от 60 минут. Значит от одного часа составляют тридцать минут или полчаса. Пример 5. Найти Один метр это сто сантиметров. Значит от одного метра составляют 80 см.

Что такое процент?

Чтобы найти дробь от числа надо это число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель дроби! Задача 2. В хоре 10 мальчиков, что составляет всех учащихся в хоре.

Нахождение процентов от данного числа. Нахождение числа по его процентам.

Нахождение числа по его процентам

Нахождение числа по его дроби Урок Математика 6 класс На этом уроке мы сформируем представления о нахождении числа по его дроби. Выведем правило нахождения числа по данному значению его дроби. Рассмотрим задачи по применению данного правила. Конспект урока "Нахождение числа по его дроби" Мы с вами уже умеем находить часть от известного нам целого. А как вы думаете, можно ли, наоборот, по известной части найти целое? Конечно да! В чём мы сегодня и убедимся при решении задач. Задача 1 Васе 12 лет, что составляет возраста его папы.

Сформулируйте правило нахождения части от числа. Определите, сколько минут в 5/12 часа

Нахождение части числа и числа по его части Сколько птиц улетело? Сколько учащихся каталось на лыжах? Сколько километров они проехали во второй день? Сколько денег у него осталось?

Нахождение части числа и числа по его части

Психологический анализ ошибок при решении арифметических задач учащимися V-VI классов на материале задач на нахождение дроби числа и числа по данной величине его дроби. Однако эти достижения не должны заслонять собой ещё имеющиеся в ряде школ факты низкой успеваемости по математике. Эти факты становятся особенно нетерпимыми сейчас, когда поставлена задача дальнейшего подъёма культурного уровня нашего народа, когда советская школа приступила к осуществлению политехнического обучения. В педагогической науке проблема достижения высокой успеваемости является еще недостаточно разработанной.

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Домашнее задание. На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда, что составило рублей. Какой суммы ребятам не хватает для покупки подарка? Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче? Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило от общего количества. Сколько всего конфет было куплено?

Комментарии 5
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. rontiagleev

    Браво, какие нужная фраза..., замечательная мысль

  2. Ева

    Вы талантливый человек

  3. Спартак

    Красавчег! Пиши исчё!

  4. Кларисса

    Блог супер, все бы такие!

  5. wanbattprophre84

    Это ценная штука